Triângulos retângulos são caracterizados por possuir um ângulo reto (90 graus). Nas aplicações práticas, é comum encontrarmos situações em que um ou mais elementos de um triângulo retângulo são desconhecidos. Para determinar esses elementos, utilizamos as razões trigonométricas, que relacionam os comprimentos dos lados com os ângulos do triângulo.
As principais razões trigonométricas são:
Essas razões são expressas pelas seguintes fórmulas:
$$sen x = \frac{CO}{H}$$
$$cos x = \frac{CA}{H}$$
$$tan x = \frac{CO}{CA}$$
Onde:
1. Determinação do Cateto Oposto:
$$CO = H \cdot sen x$$
$$CO = CA \cdot tan x$$
2. Determinação do Cateto Adjacente:
$$CA = H \cdot cos x$$
$$CA = CO / tan x$$
3. Determinação da Hipotenusa:
$$H = CO / sen x$$
$$H = CA / cos x$$
Exercício 1: Um triângulo retângulo possui um cateto adjacente de 5 cm e um ângulo de 30 graus. Determine o comprimento da hipotenusa.
Resolução:
Utilizando a fórmula cos x = CA / H, temos:
$$cos 30° = \frac{5 cm}{H}$$
Isolando a hipotenusa, obtemos:
$$H = \frac{5 cm}{cos 30°} = \frac{5 cm}{0,866} \approx 5,77 cm$$
Exercício 2: Um triângulo retângulo possui um cateto oposto de 10 cm e um ângulo de 45 graus. Determine o comprimento do cateto adjacente.
Resolução:
Utilizando a fórmula tan x = CO / CA, temos:
$$tan 45° = \frac{10 cm}{CA}$$
Isolando o cateto adjacente, obtemos:
$$CA = \frac{10 cm}{tan 45°} = \frac{10 cm}{1} = 10 cm$$
Para determinar com precisão a medida dos elementos desconhecidos em triângulos retângulos, é importante:
Vantagens:
Desvantagens:
Determinar a medida de elementos desconhecidos em triângulos retângulos é uma habilidade essencial em trigonometria. Utilizando as razões trigonométricas e as estratégias eficazes descritas neste artigo, você pode resolver com precisão problemas envolvendo esses triângulos.
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